已知数列{An}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 12:51:46
已知数列{An}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列(1)求证:数列{Sn+n+2}成等差数列;(2)求数列{An}的通项公式。
证明:对于任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列2An=n+Sn
2A(n+1)=n+1+S(n+1)=n+1+Sn+A(n+1)
有A(n+1)= Sn +n+1
于是(S(n+1)+n+1+2 )/(Sn+n+2)=( 2A(n+1)+2)/ (A(n+1)+1)=2
所以数列(Sn+n+2)成等比数列
由2An=n+Sn,A(n+1)= Sn +n+1有A(n+1)=2An+1
所以A2=2A1+1=2+1=3,A3=2A2+1=4+2+1=7
A4=2A3+1=8+4+2+1=15,……
于是,An=2^(n-1)+2^(n-2)+…+1=2^n-1
[[求An也可如下:
由2An=n+Sn,A(n+1)= Sn +n+1有A(n+1)=2An+1
则A(n+1)+1=2(An+1)
所以{An+1}是以A1+1=2为首项,2 为公比的等比数列,
An+1=2*2^(n-1)=2^n,那么An=2^n-1]]
已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列{an}满足:a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。
已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为?
已知数列{An}满足A1=3,An+1=An/An+2,求An的通项公式.谢谢帮忙.
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
数学题 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的通项公式
已知数列(an)的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn 成等差数列